La règle NPF : temps de pose maximal pour ne pas avoir de filé d'étoile

Règle NPFLorsqu'on utilise un appareil photo sur un trépied, on ne compense pas le mouvement de rotation de la Terre. Si on fait une pose longue les étoiles ne sont plus ponctuelles, mais prennent la forme d'arcs de cercles centrés sur la Polaire. Si cet effet permet de belles images, on souhaite aussi parfois l'éviter. Mais pour gagner du temps, autant savoir à l'avance le temps de pose maximal qui permet d'éviter le filé, sans avoir à tâtonner. C’est à cela que sert la règle NPF.

La formule ci-dessus fait intervenir 4 paramètres : un qui dépend de l'appareil photo, deux qui dépendent de l'objectif et un qui dépend du champ photographié. Nous l'appellons donc naturellement NPF (N pour ouverture, P pour photosite et F pour focale). Cela semble en étonner certains, mais l'ouverture de l'objectif ainsi que la taille des photosites du capteur de l'appareil photo sont effectivement deux paramètres très importants.

Les paramètres

  • N, sans unité, l'ouverture de l'objectif
  • p, en µm, la taille d'un photosite de l'appareil photo
  • f, en mm, la focale de l'objectif
  • δ, la déclinaison minimale du champ photographié

Valeurs par défaut

La taille du photosite est habituellement connue des astronomes amateurs qui savent où trouver cette valeur. Si vous l'ignorez, prenez 5 µm pour un appareil reflex, 3 µm pour un bridge et 2 µm pour un compact. Le diaphragme et la focale sont indiqués normalement sur l'objectif et dans la fenêtre de visée de l'appareil.

La déclinaison à retenir est la déclinaison la plus basse dans la zone photographiée. Elle peut être estimée à partir d'un logiciel de cartographie stellaire, à défaut, prendre cos δ = 1.

Démonstration de la règle NPF

Essayons de comprendre un peu comment se forme l'image d'une étoile sur le capteur, depuis la traversée de l'atmosphère terrestre, le passage par les lentilles de l'objectif, et le traitement du signal dans l'appareil photo.La lumière de l'étoile initialement ponctuelle est étalée par la turbulence atmosphérique dans un tâche moyenne de diamètre dseeing. Ce cercle est étalé encore un peu plus à cause de la diffraction, d'une valeur égale à dAiry. Et enfin, l'image calculée est à son tour étalée à cause du démosaïcage, d'une valeur égale à dBayer.

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Le diamètre final approximatif de l'étoile sur l'image sera donc la somme de trois termes :

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La tâche finale n'a pas des bords nets. On va profiter de son flou pour laisser l'étoile filer à l'intérieur de ce halo, sans pour autant que la déformation soit trop visible. C'est comme cela qu'on va éviter le filé.


Effet de la turbulence atmosphérique

Les rayons lumineux en provenance de l'étoile doivent traverser l'atmosphère terrestre et sont donc perturbés par les turbulences atmosphériques. On appelle α le seeing, l'angle minimal qui peut être résolu à cause des turbulences. Le seeing varie entre 0.3 (excellent site) à 4 (mauvais site) secondes d'arc. Cet angle de seeing se traduit sur le capteur par un étalement de l'illumination sur un cercle de diamètre dseing tel que :

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Relation qui peut être simplifié car image011 :

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Effet de la diffraction

Lorsque des rayons lumineux traversent une lentille, ils ne sont pas focalisés en un point unique mais en un ensemble d'anneaux concentriques qui forment la figure d'Airy.

La quasi-totalité de l'énergie lumineuse (91%) est concentrée sur la tâche centrale et les deux premiers anneaux diffraction. Les étoiles très faibles ne fourniront assez d'énergie au photosite que dans la tâche centrale, les étoiles normales jusqu'au premier anneau voire le deuxième anneau et les étoiles fortes jusqu'au troisième anneau ou plus. On va s'en tenir au deuxième anneau dont le diamètre peut être calculé selon la relation :

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Où λ est la longueur d'onde de la lumière et N est l'ouverture de l'objectif.

Le démosaïcage de la matrice de Bayer

Les photosites d'un capteur couleur captent chacun une des trois couleurs fondamentales du spectre lumineux. Ils sont organisés en ce qu'on appelle la matrice de Bayer.

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Chaque photosite ne capte donc qu'une seule couleur. L'image est alors reconstruite de façon logicielle en prenant en considération les informations captées par les photosites voisins de façon à en déduire les couleurs manquantes au pixel de l'image finale.

Même si l'étoile n'avait éclairé qu'un unique photosite, l'image finale étalerait l'étoile sur au moins 9 pixels, en fait même un peu plus car les algorithmes évolués de démosaïcage travaillent sur une zone plus large. On ne connait pas vraiment l'algorithme utilisé par les logiciels internes des appareils photos. On va donc considérer que le diamètre moyen sur l'image d'un détail ponctuel sur le capteur est égal à 2 fois la largeur p d'un photosite.

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Déplacement de l'étoile

La Terre fait un tour en 24 heures environ, en fait en 86168 s. L'étoile quant à elle semblera se déplacer d'autant plus rapidement que sa déclinaison δ sera proche de zéro. Sur le capteur, pour un temps t donné, l'étoile va se déplacer d'une valeur dcapteur telle que :

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On considère que l'angle dans la tangente est faible devant 1, la formule se simplifie alors et la vitesse de déplacement de l'étoile sur le capteur est égale à :

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La formule NPF finale

La durée nécessaire pour que l'étoile ponctuelle se déplace d'une valeur égale au rayon de sa tâche sur le capteur est donc égale à

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Ou encore,

image033 ,

Si on suppose α = 3 arc.sec et λ = 550 nm, cela donne :

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Et en calculant chaque terme :

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On peut se contenter d'une valeur approximative et la formule devient plus facile à écrire et à retenir, c'est la Règle NPF :

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Attention aux unités, les coefficients 17, 14 et 1/10 ne sont pas adimensionnels ! Le temps de pose sera arrondi à la valeur la plus proche disponible dans l'appareil photo.

Quelle déclinaison retenir

La déclinaison indiquée dans la formule est la déclinaison la plus basse de la zone du ciel photographiée. Elle ne peut donc pas être égale à 90°, ce qui ferait tendre le résultat vers l'infini puisque le cosinus de 90° est égal à zéro.

Le calcul précis et général de la déclinaison exacte à retenir n'est pas simple. On pourra par simplicité retenir la formulation suivante :

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La règle des 600

On trouve assez facilement sur Internet ou dans des livres de nombreuses formules pour déterminer ce fameux temps de pose maximal. La plus universelle porte le nom de Règle des 600 :

Règle des 600

Où f est la focale de l'objectif en mm, focale rapportée à un format 24x36.

Cette règle date du temps de l'argentique et certains photographes l'on améliorée en tenant compte de la déclinaison minimale contenue sur l'image. D'autres formules plus compliquées ont été écrites mais aucune ne donne de résultat convaincant dans tous les cas. Elles sont toutes basées sur des méthodes empiriques.

Retour vers le passé quand la règle des 600 fonctionnait (parfois)

Même si la Règle des 600 ne fonctionne plus aujourd'hui avec les capteurs de nos appareils photos, on peut cependant la justifier avec la technologie argentique. Les photographes cherchaient à photographier le ciel sans voir de filé d'étoile en utilisant des objectifs de focale assez longue, 70 mm ou plus. Avec des focales plus courtes, on avait plutôt envie de photographier des filés d'étoiles. Ces focales, dans la gamme grand-public, allaient de paire avec des ouvertures de 4.5 ou plus, et comme il n'était pas recommandé d'ouvrir au maximum (ça ne l'est toujours pas), on peut raisonnablement considérer une ouverture pratique de 5.6.

Pour imager dans la nuit, avec des temps assez courts, il fallait utiliser des films très sensibles, 1600 ISO ou plus ce qui dégradait fortement la résolution qui ne dépassait guère 25 à 35 traits/mm (plus le film est sensible, plus les grains sont gros). Cela correspondrait à un capteur avec des photosites de 15 à 20 µm (il faut une taille deux fois plus petite pour résoudre deux objets).

En utilisant la règle NPF pour une déclinaison moyenne de 45°, on arrive à :

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La règle des 600 exagère souvent le temps de pose mais fonctionne sur des films peu résolus avec un objectif fermé à 8 ou plus, et elle est simple à retenir, d'où son succès. Des photographes distinguaient toutefois des étoiles allongées et certains préconisaient de la transformer en règle des 500 voire moins. Aujourd'hui, la résolution des appareils photos numérique en faible lumière est bien supérieure aux films argentiques. La règle des 600 a fait son temps, la règle NPF prend le relais !


Cette Règle NPF a été développée gracieusement par la Société Astronomique du Havre à l'usage des photographes et astronomes amateurs. Aucune exploitation commerciale ou réclamation de paternité ne pourra être autorisée.

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