Règle NPF - calcul du temps de pose sans filé d'étoiles

Lorsqu'on utilise un appareil photo sur un trépied, on ne compense pas le mouvement de rotation de la Terre. Si on fait une pose longue les étoiles ne sont plus ponctuelles, mais prennent la forme d'arcs de cercles centrés sur la Polaire. Si cet effet permet de belles images, on souhaite aussi parfois l'éviter. Mais pour gagner du temps, autant savoir à l'avance le temps de pose maximal qui permet d'éviter le filé, sans avoir à tâtonner. C’est à cela que sert la règle NPF. À droite, la formule simplifiée qui suffit généralement pour les objectifs grands angles (moins de 20 mm). Règle NPF simplifiée

Calcul en ligne

Cette Règle NPF a été développée par Frédéric Michaud pour la Société Astronomique du Havre à l'usage des photographes et astronomes amateurs. Aucune exploitation commerciale ou réclamation de paternité ne pourra être autorisée. Tout développement avec cette formule doit référencer l'auteur et la SAH.

This rule has been developped by Frédéric Michaud (the author) for the AStronomical Society of Le Havre (SAH), for the use of photographes and amateur astronomers. No commercial use allowed. Any development using this formula shall give credit to the author and the SAH..

Ce formulaire permet de calculer le temps de pose maximal pour éviter le filé des étoiles quand on prend des photos sans compenser le mouvement de rotation de la Terre.

Le calcul est effectué avec la formulation complète de la régle NPF :
Regle NPF

Les prérequis sont de connaître à minima :
  • la marque et le modèle de l'appareil photo
  • la focale de l'objectif
  • le réglage d'ouverture (diaphragme) de l'objectif
  • la déclinaison approximative de la zone photographiée
Si l'appareil photo n'est pas listé, saisir les caractéristiques de son capteur numérique :
  • taille des photosites en µm
  • nombre de pixels en largeur
  • nombre de pixels en hauteur
Détails de l'appareil photo

Marque : Modèle :

Taille d'un photosite :  µm
Nb de pixels : largeur x hauteur

Capteur couleur
Capteur N&B/Foveon/Débayérisé

Détails de l'objectif

Focale :  mm, Ouverture : f/

Détails du champs photographié
Direction visée
N
NO NE
O E
SO SE

S

Orientation de la photo :

Latitude du lieu de la prise de vue :°

Hauteur visée au dessus de l'horizon : °

Ordres de grandeur d'angles, bien tendre le bras
Une précision de 5-10° est largement suffisante.

Temps de pose

Champs de l'image (largeur x hauteur) : ° x °, échantillonnage :  "/pixel

Multiplicateur de focale : , focale équivalente (24x36) :  mm

Temps de pose max dans l'image
(hauteur au dessus de l'horizon)



Autres règles

NPF simplifiée :

Règle des 500

Règle des 500
avec focale équivalente

  • * : signifie un temps de pose très long (> 1 minute)
  • Il est préférable de choisir soit le temps de pose le plus faible, soit celui du centre de la photo, parmi les 9 temps listés ci-dessus, ou bien celui le plus adapté à votre cadrage si une partie du paysage ou du sol vient masquer une zone du ciel.
  • Si la photo est destinée à être réduite, il est possible de multiplier le temps de pose par le facteur de réduction. Par exemple, si la photo doit être réduite d'un facteur 3, le temps de pose peut être multiplié par 3.
  • La hauteur au dessus de l'horizon est indiquée entre parenthèses. Elle vous permet de voir approximativement comment la photo sera cadrée par rapport au paysage, notamment avec l'horizon.
  • Le calcul tient compte de la déformation qui se voit avec les courtes focales.
Version 1.2 (17/10/2015) - Correction bug anamorphose
Version 1.1 (16/10/2015) - Amélioration position visée, ajout anamorphose
Version 1.0 (13/10/2015) - 15 marques, 340 boitiers

Les coulisses de la règle NPF


La formule ci-dessus fait intervenir 3 paramètres : un qui dépend de l'appareil photo et deux qui dépendent de l'objectif. Nous l'appellons donc naturellement NPF (N pour ouverture, P pour photosite et F pour focale). Cela semble en étonner certains, mais l'ouverture de l'objectif ainsi que la taille des photosites du capteur de l'appareil photo sont effectivement deux paramètres très importants.

Les paramètres

  • N, sans unité, l'ouverture de l'objectif
  • p, en µm, la taille d'un photosite de l'appareil photo
  • f, en mm, la focale de l'objectif
  • δ, la déclinaison minimale du champ photographié

Valeurs par défaut

La taille du photosite est habituellement connue des astronomes amateurs qui savent où trouver cette valeur. Si vous l'ignorez, prenez 5 µm pour un appareil reflex, 3 µm pour un bridge et 2 µm pour un compact. Le diaphragme et la focale sont indiqués normalement sur l'objectif et dans la fenêtre de visée de l'appareil.

La déclinaison à retenir est la déclinaison la plus basse dans la zone photographiée. Comme on ne la connaît pas et qu'en général les photos sont prises à petite focale, le champ photographié est large et englobe une grande partie du ciel. On retiendra donc une déclinaison moyenne de l'ordre de 45°.

Démonstration de la règle NPF

Essayons de comprendre un peu comment se forme l'image d'une étoile sur le capteur, depuis la traversée de l'atmosphère terrestre, le passage par les lentilles de l'objectif, et le traitement du signal dans l'appareil photo.La lumière de l'étoile initialement ponctuelle est étalée par la turbulence atmosphérique dans un tâche moyenne de diamètre dseeing. Ce cercle est étalé encore un peu plus à cause de la diffraction, d'une valeur égale à dAiry. Et enfin, l'image calculée est à son tour étalée à cause du démosaïcage, d'une valeur égale à dBayer.

image022

Le diamètre final approximatif de l'étoile sur l'image sera donc la somme de trois termes :

image024

La tâche finale n'a pas des bords nets. On va profiter de son flou pour laisser l'étoile filer à l'intérieur de ce halo, sans pour autant que la déformation soit trop visible. C'est comme cela qu'on va éviter le filé.


Effet de la turbulence atmosphérique

Les rayons lumineux en provenance de l'étoile doivent traverser l'atmosphère terrestre et sont donc perturbés par les turbulences atmosphériques. On appelle α le seeing, l'angle minimal qui peut être résolu à cause des turbulences. Le seeing varie entre 0.3 (excellent site) à 4 (mauvais site) secondes d'arc. Cet angle de seeing se traduit sur le capteur par un étalement de l'illumination sur un cercle de diamètre dseing tel que :

image009

Relation qui peut être simplifié car image011 :

image013

Effet de la diffraction

Lorsque des rayons lumineux traversent une lentille, ils ne sont pas focalisés en un point unique mais en un ensemble d'anneaux concentriques qui forment la figure d'Airy.

La quasi-totalité de l'énergie lumineuse (91%) est concentrée sur la tâche centrale et les deux premiers anneaux diffraction. Les étoiles très faibles ne fourniront assez d'énergie au photosite que dans la tâche centrale, les étoiles normales jusqu'au premier anneau voire le deuxième anneau et les étoiles fortes jusqu'au troisième anneau ou plus. On va s'en tenir au deuxième anneau dont le diamètre peut être calculé selon la relation :

image015

Où λ est la longueur d'onde de la lumière et N est l'ouverture de l'objectif.

Le démosaïcage de la matrice de Bayer

Les photosites d'un capteur couleur captent chacun une des trois couleurs fondamentales du spectre lumineux. Ils sont organisés en ce qu'on appelle la matrice de Bayer.

image017

Chaque photosite ne capte donc qu'une seule couleur. L'image est alors reconstruite de façon logicielle en prenant en considération les informations captées par les photosites voisins de façon à en déduire les couleurs manquantes au pixel de l'image finale.

Même si l'étoile n'avait éclairé qu'un unique photosite, l'image finale étalerait l'étoile sur au moins 9 pixels, en fait même un peu plus car les algorithmes évolués de démosaïcage travaillent sur une zone plus large. On ne connait pas vraiment l'algorithme utilisé par les logiciels internes des appareils photos. On va donc considérer que le diamètre moyen sur l'image d'un détail ponctuel sur le capteur est égal à 2 fois la largeur p d'un photosite.

image020

Déplacement de l'étoile

La Terre fait un tour en 24 heures environ, en fait en 86168 s. L'étoile quant à elle semblera se déplacer d'autant plus rapidement que sa déclinaison δ sera proche de zéro. Sur le capteur, pour un temps t donné, l'étoile va se déplacer d'une valeur dcapteur telle que :

image027

On considère que l'angle dans la tangente est faible devant 1, la formule se simplifie alors et la vitesse de déplacement de l'étoile sur le capteur est égale à :

image029

La formule NPF finale

La durée nécessaire pour que l'étoile ponctuelle se déplace d'une valeur égale au rayon de sa tâche sur le capteur est donc égale à

image031


Ou encore,

image033 ,

Si on suppose α = 3 arc.sec et λ = 550 nm, cela donne :

image035

Et en calculant chaque terme :

image037

 

On peut se contenter d'une valeur approximative, c'est la Règle NPF complète :
image001


Attention aux unités, les coefficients 17, 14 et 1/10 ne sont pas adimensionnels ! Le temps de pose sera arrondi à la valeur la plus proche disponible dans l'appareil photo. Toutefois, on se rend compte avec la pratique qu'il est possible de doubler ce temps de pose sans que l'image ne se dégrade de trop (les étoiles seront un peu allongées, surtout à proximité du plan équatorial). Cela revient à prendre une déclinaison moyenne de l'ordre de 60°.

On arrive alors à la règle NPF simplifiée, suffisante pour la plupart des besoins :

npf-simple60

La règle des 600

On trouve assez facilement sur Internet ou dans des livres de nombreuses formules pour déterminer ce fameux temps de pose maximal. La plus universelle porte le nom de Règle des 600 :

Règle des 600

Où f est la focale de l'objectif en mm, focale rapportée à un format 24x36.

Cette règle date du temps de l'argentique et certains photographes l'on améliorée en tenant compte de la déclinaison minimale contenue sur l'image. D'autres formules plus compliquées ont été écrites mais aucune ne donne de résultat convaincant dans tous les cas. Elles sont toutes basées sur des méthodes empiriques.

Retour vers le passé quand la règle des 600 fonctionnait (parfois)

Même si la Règle des 600 ne fonctionne plus aujourd'hui avec les capteurs de nos appareils photos, on peut cependant la justifier avec la technologie argentique. Les photographes cherchaient à photographier le ciel sans voir de filé d'étoile en utilisant des objectifs de focale assez longue, 70 mm ou plus. Avec des focales plus courtes, on avait plutôt envie de photographier des filés d'étoiles. Ces focales, dans la gamme grand-public, allaient de paire avec des ouvertures de 4.5 ou plus, et comme il n'était pas recommandé d'ouvrir au maximum (ça ne l'est toujours pas), on peut raisonnablement considérer une ouverture pratique de 5.6.

Pour imager dans la nuit, avec des temps assez courts, il fallait utiliser des films très sensibles, 1600 ISO ou plus ce qui dégradait fortement la résolution qui ne dépassait guère 25 à 35 traits/mm (plus le film est sensible, plus les grains sont gros). Cela correspondrait à un capteur avec des photosites de 15 à 20 µm (il faut une taille deux fois plus petite pour résoudre deux objets).

En utilisant la règle NPF pour une déclinaison moyenne de 45°, on arrive à :

image007


La règle des 600 exagère souvent le temps de pose mais fonctionne sur des films peu résolus avec un objectif fermé à 8 ou plus, et elle est simple à retenir, d'où son succès. Des photographes distinguaient toutefois des étoiles allongées et certains préconisaient de la transformer en règle des 500 voire moins. Aujourd'hui, la résolution des appareils photos numérique en faible lumière est bien supérieure aux films argentiques. La règle des 600 a fait son temps, la règle NPF prend le relais !

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