Les périodes des montures

Quand on règle une monture, on a l’habitude de mesurer ce qu’on appelle l’erreur périodique. Une fois ôtée la dérive inhérente à l’erreur de mise en station, il reste une erreur de suivi qui traduit les tolérances de fabrication des différents éléments mécaniques qui assurent la transmission du mouvement : un cercle n’est jamais parfaitement circulaire, une sphère n’est jamais parfaitement sphérique… Ces petites imprécisions dans la mécanique vont causer des fluctuations sur le suivi d’une étoile. Cet article détermine les périodes associées à chacun de ces défauts pour les deux montures les plus utilisées, à savoir l’HEQ5 et l’EQ6.

Transmission par engrenages

Pour compenser le mouvement de la Terre, nos montures doivent faire un tour autour de l’axe d’ascension droite (AD) en un peu moins de 24 heures (en fait 23 h 56 min et 4 secondes, c'est-à-dire 86164 secondes). Pour rester économique, il ne serait pas concevable de choisir un entrainement direct de la monture par un moteur qui tournerait à cette vitesse. De tels moteurs existent mais ils coûtent une fortune.

Les fabricants ont donc fait le choix de faire tourner un moteur assez rapidement (un tour en quelques minutes) mais de réduire son mouvement avec des engrenages et une vis sans fin. On appelle cela de la moto-réduction. Chaque élément de la chaine de transmission va donc contribuer, à cause de ses tolérances de fabrication, à l’erreur périodique de la monture. Voici à quoi correspond l’entrainement d’une HEQ5.

L’entrainement est similaire dans l’EQ6 mais moins visible car les engrenages sont cachés sous les moteurs. Le moteur fait tourner un petit pignon, qui entraine une roue intermédiaire, celle-ci faisant tourner une grande roue qui entraine à son tour une vis sans fin qui elle-même fait tourner une couronne.

On obtient au final une réduction suffisante pour que la monture tourne à la même vitesse que la Terre. Le tableau suivant montre les nombre de dents des roues de chacune des montures :

Pignon/VSF HEQ5 Pro (N)EQ6 Pro
Couronne 135 dents 180 dents
Vis sans fin (VSF) Equivalente à une roue à 1 dent
Pignon de la VSF 47 dents 47 dents
Pignon de transfert 28 dents 36 dents
Pignon moteur 9 dents 12 dents

Chaque roue va tourner à une vitesse bien particulière.

Pignon/VSF HEQ5 Pro (N)EQ6 Pro
Couronne 86164 s 86164 s
Vis sans fin (VSF) 86164/135=638 s 86164/180=479 s
Pignon de la VSF 638 s 479 s
Pignon de transfert 638x28/47=380 s 479x36/47=367 s
Pignon moteur 380x9/28=122 s 367x12/36=122 s
Période de passage d’une dent 122/9=13.6 s 122/12=10.2 s
Rapport total de réduction 86164/122=705

Les périodes du tableau ci-dessus sont dites « du premier ordre », ou principales. Les tolérances de fabrication des engrenages engendrent des périodes plus courtes, on les appelle les harmoniques. Les défauts principaux sont les suivants :

Défaut Période

Excentrement de l’axe de rotation (soit de la roue, soit du moyeu)

égale à la période principale
de la roue

Ovalisation de la roue

moitié de la période principale
de la roue

Voile de la roue

moitié de la période principale
de la roue

Voile du moyeu de la roue

moitié de la période principale
de la roue

Défaut de calage de la VSF par rapport à la couronne

égale à la période principale
de la VSF, très forte amplitude
Défaut de serrage des roues
- pas assez serrées égale à la période de passage des dents (un seul point de contact décalé par rapport à la position normale)
- trop serrées moitié de la période de passage des dents (il y a deux points de contact)

On a donc deux familles de défauts, ceux qui ont la même période que la période principale, et ceux qui ont une période moitié. D’autres défauts peuvent affecter les engrenages mais leur amplitude est bien plus faible et on peut raisonnablement les négliger. Le tableau suivant résume l’ensemble des périodes.

Pignon/VSF HEQ5 Pro (N)EQ6 Pro
Couronne 86164 s 86164 s
VSF/pignon VSF 638 s et 319 s 479 s et 239 s
Pignon de transfert 380 s et 190 s 367 s et 183 s
Pignon moteur 122 s et 61 s 122 s et 61 s
Denture 13.6 s et 6.8 s 10.2 s et 5.1 s

Transmission à courroies

La transmission par engrenages est très sensible aux tolérances d’usinage des roues dentées. De plus, pour des raisons d’encombrement, le constructeur a été dans l’obligation d’insérer une roue de transfert entre le pignon du moteur et la roue de la VSF. Cette roue de transfert ajoute ses défauts dans la chaine mécanique. Une solution est de remplacer les 3 engrenages par un système deux poulies et une courroie.


(à gauche une HEQ5, à droite une AZ-EQ6 qui dispose d’origine d’un entrainement par courroies).

Il y a plusieurs avantages à cette solution :

  1. la roue de transfert de 28 ou 36 dents est remplacée par une courroie de 60 à 70 dents, de période deux fois plus longue, qui provoquera moins d’oscillations que la roue qu’elle remplace
  2. la souplesse de la courroie efface les petits pics de vibration des engrenages
  3. la courroie s’appuie sur plusieurs dents des poulies à la fois (schéma de gauche), alors que dans un entrainement par engrenage, le contact ne se fait qu’entre deux dents (schéma de droite). Les défauts des dents de la courroie et des poulies sont donc répartis sur toutes les dents en contact.

Au final, si l’amplitude moyenne des oscillations de l’erreur périodique d’un entrainement par courroie est similaire à celle d’un entrainement par engrenages, la courbe est bien plus lisse et les variations bien plus lentes. La monture est d’autant plus facile à autoguider. Les kits à poulies/courroies respectent en général le rapport de réduction 1 : 705 des montures d’origine. Cela permet de conserver l’usage de la raquette. Seuls les kits qui respectent ce rapport sont présentés ici.

HEQ5 Pro (N)EQ6 Pro
Couronne 86164 s 86164 s
VSF/poulie VSF 638 s et 319 s 479 s et 239 s
Courroie Tavcso (64 dents) 869 s (71 dents) 723 s
Courroie Rowan Astronomy (71 dents) 964 s (72 dents) 733 s
Poulie moteur 122 s et 61 s 122 s et 61 s
Denture 13.6 s 10.2 s

Les roulements à billes

Il n’y a pas d’axe ou d’arbre de transmission sans pallier. Un pallier peut être soit « sec », par exemple une bague en bronze dans laquelle l’axe va tourner, soit à roulements à billes. Nos montures utilisent des roulements à billes, dont les références sont données dans le tableau suivant.

HEQ5 Pro (N)EQ6 Pro
Butée axe AD 30205 J2/Q (x1) 32208 J2/Q (x1)
Guidage axe AD 6006 2RS1 (x2) 6008 2RS1 (x3)
Butée axe DEC 30205 J2/Q (x1) 30206 J2/Q (x1)
Guidage axe DEC 6006 2RS1 (x2) 6008 2RS1 (x3)
Guidage VSF 689 2RS1 (x4) 608 2RS1 (x4)
Guidage axe moteur (dans les moteurs) ‌??? 605 (x4)

Dans un roulement à billes, des billes sont tenues dans une cage et roulent entre deux pistes, la piste intérieure et la piste extérieure. On imagine bien qu’un défaut sur l’un de ces 4 éléments va engendrer un à-coup dans la transmission du mouvement à chaque fois qu’une bille passera dessus (cas des défauts sur les pistes).

On a donc 4 périodes associées aux défauts et ces périodes dépendent :

  • Fa (en tour/s) : la vitesse de rotation de l’axe
  • N : le nombre de billes
  • Dm (en mm) : le diamètre du cercle parcouru par le centre des billes
  • Db (en mm) : le diamètre des billes

Il n’est pas simple de connaître l’ensemble de ces paramètres et ils changent parfois en fonction des fournisseurs et des types de roulements. On distingue par exemple deux familles de roulements, les roulements légers et les roulements rigides (deep groove bearings). Normalement les roulements rigides sont les plus courants, aussi, seules les informations concernant ce type de roulements sont fournies dans ce qui suit. Si vous disposez de roulements différents, les formules permettant de calculer les périodes associées sont données à la fin de cette section. Voici les caractéristiques des différents roulements rencontrés sur les montures.

Roulement Monture Type Dint/Dext/Ep. N (Nb billes) Db (Dia bille) Dm (Dia centres)
30205-J2/Q HEQ5 Conique 25/52/16.25 - - -
30206-J2/Q EQ6 Conique 30/62/17.25 - - -
32208-J2/Q EQ6 Conique 40/80/24.75 - - -
605 EQ6 Rigide 5/14/5 8 2.381 9.50
608 2RS1 EQ6 Rigide 8/22/7 7 3.969 14.70
6008 2RS1 EQ6 Rigide 40/68/15 18 7.938 54.00
689 2RS1 HEQ5 Rigide 9/17/4 11 2.000 13.00
6006 2RS1 HEQ5 Rigide 30/55/13 11 7.144 42.50


Les périodes des roulements coniques sont estimées avec l’outil en ligne SKF. Les autres périodes sont calculées avec les formules ci-dessous, qui ne prennent pas en compte le glissement des billes sur les pistes de roulement, ni l’effet des angles de contact.

Période d’un défaut sur les pistes de roulement

Ce sont les défauts les plus courants dans les roulements, celui sur la piste extérieure étant le plus commun. Chaque fois qu’une bille va passer sur le défaut, cela se traduira par une petite irrégularité dans le mouvement. Ces deux périodes, l’une pour la piste intérieure, l’autre pour la piste extérieure sont donc les plus visibles. 

On note BPFO et BPFI les fréquences des défauts des pistes, respectivement extérieure et intérieure :

, et

D’où les périodes :

Attention, tous les constructeurs de roulements ne donnent pas les tous paramètres nécessaires au calcul de ces périodes. Le nombre de billes peut aussi varier d’un constructeur à l’autre ainsi que leur diamètre, surtout si les roulements proviennent de constructeurs « économiques ».

Période d’un défaut sur une bille

Les défauts sur les billes sont non seulement très rares mais aussi difficiles à détecter car les périodes associées sont très fluctuantes. Lorsqu’une bille est endommagée, le défaut de surface vient frapper chaque piste de roulement, intérieure et extérieure, à chaque tour de bille. C’est le cas le plus défavorable car en pratique, la bille tourne aussi sur elle-même et le défaut peut très bien être sur le coté et ne pas entrer en contact avec une des pistes à chaque tour.

La vitesse de rotation d’une bille est notée BSF :

La période d’un défaut sur une bille est donc au moins égale à :

Période d’un défaut sur la cage

Ce type de défaut est aussi très rare, les cages des roulements étant normalement bien protégées et la vitesse de rotation de nos monture extrêmement faible. Si la cage est abimée, elle risque de frotter contre les flancs ou une autre partie du roulement à chaque tour.

On note FTF la fréquence de rotation de la cage :

D’où la période :

Récapitulatif des périodes des défauts des roulements

Roulement Monture Type Position Pext Pint Pbille Pcage
32208-J2/Q EQ6 Conique Axe AD 3h22’ 2h25’ 4h06’ >24h
6008 2RS1 EQ6 Rigide Axe AD 3h07’ 2h19’ 7h12’ >48h
605 EQ6 Rigide Moteur 46’’ 28’’ 64’’ 5’24’’
608 2RS1 EQ6 Rigide VSF 187’’ 108’’ 279’’ 21’51’’
30205-J2/Q HEQ5 Conique Axe AD 3h21’ 2h25’ 4h05’ >24h
6006 2RS1 HEQ5 Rigide Axe AD 5h14’ 3h44’ 8h17’ >48h
689 2RS1 HEQ5 Rigide VSF 137’’ 101’’ 201’’ 25’04’’

La plupart des périodes de ces roulements sont largement supérieures à l’heure (en rouge dans le tableau). Les autres sont inférieures à la demi-heure mais certaines sont issues de défauts peu probables ou d’être mesurable (en bleu). Seules les périodes mentionnées en vert méritent d’être surveillées. Elles ne concernent que les petits roulements (605/608/689). Autrement dit, on a tout intérêt à remplacer les petits roulements d’origine de qualité aléatoire par des roulements de bonne qualité. Par contre, les gros roulements (6000, 30000 ou 32000) n’ont pas besoin d’être changés car les éventuels défauts qu’ils pourraient avoir n’impacteront pas beaucoup d’images. Un bon nettoyage suivi d’une inspection visuelle et d’un graissage suffiront. Seuls les roulements visiblement endommagés devront être remplacés.

Choisir un roulement à billes

Les roulements standards sont habituellement repérés par une série de chiffres suivie de lettres, par exemple 608 RS, 689 ZZ… Les chiffres indiquent la taille du roulement. C’est plus ou moins normalisé et un roulement 6006, par exemple, aura toujours les mêmes dimensions (diamètre extérieur, diamètre intérieur et épaisseur) quelque soit le fabricant. Si les diamètres sont stables, il peut cependant y avoir quelques variations sur l’épaisseur. Il faut donc faire attention. Les lettres qui suivent le code du roulement identifient ce qui protège les billes et la présence éventuelle de collerette de calage. Le tableau suivant résume les dénominations les plus communes, mais il y en a bien d’autres.

Lettres après le code Description
Aucune Les billes ne sont protégées ni contre l’humidité ni contre les poussières. Nettoyage et graissage facile.

Flasque métallique d’un coté

Z (D ou F ou ZR)

À éviter.

Un seul coté est protégé contre les chocs et la poussière mais pas l’humidité. Nettoyage compliqué, graissage facile.

Flasque métallique des deux cotés

ZZ (2Z, DD, 2ZR, FF)

Les deux cotés sont protégés contre les chocs et la poussière mais pas l’humidité. Les roulements sont graissés à vie et ne nécessitent aucun nettoyage ni graissage.

Flasque élastomère d’un coté

RS (RS1, RSL, DU, P, RSR, E, TS)

et avec armature métallique

RZ

À éviter.

Un seul coté est protégé par un opercule en élastomère contre les chocs, la poussière et l’humidité. Nettoyage compliqué, graissage facile.



Flasque élastomère des deux cotés

2RS (2RS1, 2RSL, DDU, PP, 2RSR, 2E, 2TS)

et avec armature métallique

2RZ

Les deux cotés sont protégés par un opercule en élastomère contre les chocs, la poussière et l’humidité. Les roulements sont graissés à vie et ne nécessitent aucun nettoyage ni graissage.

Présence d’un épaulement

NR ou F

À éviter absolument.

Un épaulement permet de caler le roulement dans un logement sans fond. Ne convient pas pour nos applications.

Cage en laiton

M, MA, MAS, MB, MBS

Inutile.

Le laiton permet de réduire la friction. C’est cher et inutile dans nos applications

ZrO2, HYB…

Cher et inutile.

Roulement hybride ou céramique. C’est cher et inutile dans nos applications

Classes de qualité

ABEC : En notation ABEC, éviter tout ce qui est en dessous d'ABEC 5 (donc ABEC 4, 3...). Ce n’est pas vraiment une norme, aussi un ABEC 6 d’une marque peut très bien être de moins bonne précision qu’un ABEC 5 d’une autre marque…

Suffixe C : Les jeux dans les roulements sont repérés par la lettre C suivie d’un chiffre. Attention aux dénominations C3 et C4 qui signifient des jeux radiaux plus larges. Les C1 et C2 sont plus fins que le standard. Le standard est noté C0 ou CN (ou rien du tout). Bref, on a C0 le standard, C1 et C2 mieux que le standard (pour notre application) et C3, C4 moins bien. Les C3 et C4 (ça va même jusqu'à C7) sont en général adaptés aux rotations à grande vitesse qui chauffent : la dilatation thermique vient alors combler le jeu.

Suffixe P : Viennent ensuite les dénominations P qui se rapportent essentiellement à la tolérance de faux rond, très important dans l'EP. Elles sont notées par ordre de précision croissante STD (ou rien), P6, P5, P4, SP et UP. Quand rien n'est mentionné c'est une tolérance "standard" qui est moins précise que P6. Quand on combine les deux classes P et C elles sont notées P suivi de 2 chiffres, par exemple P6 C2 sera noté P62.

Suffixe Q : Les appellations Q6, Q06 et Q66 signifient des niveaux de vibration réduits. Sans intérêt pour nos applications.

Attention

Ce n'est pas parce qu'il y a marqué SKF ou n'importe quelle autre marque réputée (NTN, FAG…) que le roulement est de cette marque ! Il existe de très nombreuses contrefaçons. La plupart, sinon tous les roulements achetés sur le net de fournisseurs chinois sont des contrefaçons.

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